第5章 5.34

$x^2-2x\le0 \qquad x(x-2)\le0 \qquad \text{これから} \qquad 0\le x\le2$

$f(x)=x(2a-x)=2ax-x^2 \quad (\text{a \text{の値に関わらず上に凸の}2\text{次関数のグラフ}})$

$f'(x)=2a-2x \qquad f'=0\text{のとき} \qquad 2a-2x=0 \qquad x=a$

これから $x=a$ のときこのグラフの最大値をとる

範囲を考えると $0\le x\le2$ では $0\le a\le2$ において 最大値Mは$a^2$となる。 これらより

$a\le0$のとき 最大値$M=0$ 最小値$m=4(a-1)$

$0<a\le1$のとき 最大値$M=a^2$ 最小値$m=4(a-1)$

$1<a\le2$のとき 最大値$M=a^2$ 最小値$m=0$

$2<a$のとき 最大値$M=4(a-1)$ 最小値$m=0$

$a = -1$ $a = 0.5$ $a = 1.5$ $a = 3$