第5章 5.33

(1)

$|x^2-1|$ $(0 \le x \le 2)$

$x \ge 1$ のとき $x^2-1$

$x<1$ のとき $1-x^2$ として考えればよい

これから $x=1$ の時で最小値 $0$ $x=2$ のとき最大値 $3$ となる

(2)

$|x^2-6x+4|$ $(0 \le x \le 5)$

$x^2-6x+4=0$ のとき $x=3\pm\sqrt{9-4}=3\pm\sqrt5$

これから

$3-\sqrt5 \le x \le 5$ のとき $-x^2+6x-4$

$x<3-\sqrt5$ のとき $x^2-6x+4$ として考えればよい

これから $x=3-\sqrt5$ のとき最小値 $0$ $x=3$ のとき最大値 $5$

(3)

$|x^2-1|+x$ $(-2 \le x \le 1)$

$|x^2-1|=|(x-1)(x+1)|$ より

$x \le -1$ $x \ge 1$ のとき $x^2-1+x$

$-1<x<1$ のとき $-x^2+1+x$ として考えればよい

これから

$x=-1$ のとき最小値 $-1$ $x=\dfrac{1}{2}$ のとき最大値 $\dfrac{5}{4}$