a+b=100a + b = 100a+b=100 b=100−ab = 100 - ab=100−a として ab≥600a(100−a)≥600−a2+100a−600≥0a2−100a+600≤0ab \geq 600 \qquad a(100 - a) \geq 600 \qquad -a^2 + 100a - 600 \geq 0 \qquad a^2 - 100a + 600 \leq 0ab≥600a(100−a)≥600−a2+100a−600≥0a2−100a+600≤0 a2−100a+600=0a^2 - 100a + 600 = 0a2−100a+600=0 のとき a=50±2500−600=50±1900≅50±43.6=93.6 or 6.4a = 50 \pm \sqrt{2500 - 600} = 50 \pm \sqrt{1900} \cong 50 \pm 43.6 = 93.6 \text{ or } 6.4a=50±2500−600=50±1900≅50±43.6=93.6 or 6.4 a,b が自然数であるので 7≤a≤937 \leq a \leq 937≤a≤93 が条件を満たすので条件を満たすような点は 87 個存在する このときの 4 の倍数は 8～92 の 22 個である