kx2+(k−1)x+k−1<0kx^2+(k-1)x+k-1<0kx2+(k−1)x+k−1<0 すべての実数で成り立つには少なくともこの２次関数は上に凸でなければならないのでk<0k<0k<0 判別式D=(k−1)2−4k(k−1)=k2−2k+1−4k2+4k=−3k2+2k+1=−(3k2−2k−1)D=(k-1)^2-4k(k-1)=k^2-2k+1-4k^2+4k=-3k^2+2k+1=-(3k^2-2k-1)D=(k−1)2−4k(k−1)=k2−2k+1−4k2+4k=−3k2+2k+1=−(3k2−2k−1) =−(3k+1)(k−1)<0k<−131<k=-(3k+1)(k-1)<0 \qquad k<-\dfrac{1}{3} \quad 1<k=−(3k+1)(k−1)<0k<−311<k これらの条件からk<−13k<-\dfrac{1}{3}k<−31