第5章 5.28

(1)

$x^2 - 2ax + 2a^2 + b^2 = 0$

判別式 $D = 4a^2 - 4(2a^2+b^2) = -4a^2 - 4b^2$

$a = b$ のとき判別式 $D = 0$ なので 重解

$a^2, b^2 > 0$ より

$a \neq b$ のとき判別式 $D < 0$ なので虚数解

(2)

$ax^2 - 2(a+b)x + 2b = 0$

$a = 0$ のときは１次関数となる

このとき $bx = b$ なので

$a = 0, b = 0$ のとき解は無数に存在する

$a = 0, b \neq 0$ のとき１つの実数解

$a \neq 0$ のとき

判別式 $D = 4(a+b)^2 - 8ab = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 8ab = 4a^2 + 4b^2 > 0$ となるので

異なる２つの実数解