2次関数y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+cが常に直線y=x−2y = x - 2y=x−2の上方であるためには 下に凸の2次関数でありy=x−2y = x - 2y=x−2との交点はないということである 下に凸であるのでa>0a > 0a>0である ax2+bx+c=x−2ax2+(b−1)x+c+2=0ax^2 + bx + c = x - 2 \qquad ax^2 + (b - 1)x + c + 2 = 0ax2+bx+c=x−2ax2+(b−1)x+c+2=0 としたとき 判別式D=(b−1)2−4a(c+2)<0D = (b - 1)^2 - 4a(c + 2) < 0D=(b−1)2−4a(c+2)<0となれば交点を持たない これから a>0(b−1)2<4a(c+2)a > 0 \qquad (b - 1)^2 < 4a(c + 2)a>0(b−1)2<4a(c+2)