高専の数学解説

第5章 5.15

(1)

mx2+4x−m+5<0mx^2 + 4x - m + 5 < 0 が全ての実数で成立するには少なくとも mm が負である必要がある

判別式 D=16−4m(−m+5)=4m2−20m+16=4(m−4)(m−1)<0D = 16 - 4m(-m+5) = 4m^2 - 20m + 16 = 4(m-4)(m-1) < 0 となればよい

このときの mm の範囲は 1<m<41 < m < 4 であり負ではない よって成立しない

(2)

mx2+4x+m+3>0mx^2 + 4x + m + 3 > 0 が全ての実数で成立するには少なくとも mm が正である必要がある

判別式 D=16−4m(m+3)=−4m2−12m+16=−4(m+4)(m−1)<0D = 16 - 4m(m+3) = -4m^2 - 12m + 16 = -4(m+4)(m-1) < 0 となればよい

このときの mm の範囲は m<−4m < -4 1<m1 < m であり 正で成り立つ mm が存在する よって 1<m1 < m で成り立つ

(3)

mx2+4x+m−3≤0mx^2 + 4x + m - 3 \leq 0 が全ての実数で成立するには少なくとも m≤0m \leq 0 である必要がある

判別式 D=16−4m(m−3)=−4m2+12m+16=−4(m−4)(m+1)≤0D = 16 - 4m(m-3) = -4m^2 + 12m + 16 = -4(m-4)(m+1) \leq 0 となればよい

このときの mm の範囲は m≤−1m \leq -1 4≤m4 \leq m であり m≤−1m \leq -1 のとき成り立つ

解説: r31bn1z