x2+mx+m≥−3x^2 + mx + m \geq -3x2+mx+m≥−3 x2+mx+m+3=0x^2 + mx + m + 3 = 0x2+mx+m+3=0 のとき x=−m±m2−4(m+3)2x = \frac{-m \pm \sqrt{m^2 - 4(m+3)}}{2}x=2−m±m2−4(m+3) これは xxx の関数として下に凸であり解が虚数解又は１つの実数解となればよいので m2−4(m+3)≤0m2−4m−12=(m−6)(m+2)≤0m^2 - 4(m+3) \leq 0 \qquad m^2 - 4m - 12 = (m-6)(m+2) \leq 0m2−4(m+3)≤0m2−4m−12=(m−6)(m+2)≤0 これは mmm の関数としてしたに凸であり −2≤m≤6-2 \leq m \leq 6−2≤m≤6 で成り立つ これから−2≤m≤6-2 \leq m \leq 6−2≤m≤6