第5章 5.13

(1)

$x^2 - 5x - 14 = (x-7)(x+2) > 0$

これは下に凸であり上式を満たすのは$x < -2$ $7 < 0$ であるので 成り立たない

(2)

$x^2 - 6x + 10 = 0$ のとき $x = 3 \pm \sqrt{9-10} = 3 \pm i$

これは下に凸であり x 軸との交点を持たないため上式は全ての実数値に対して成り立つ

(3)

$-x^2 + 4x - 4 = -(x-2)^2 < 0$

これは上に凸であり上式を満たすのは$x \neq 2$のときである

よって全ての実数値ではないので成り立たない

(4)

$-x^2 + 4x - 5 = 0$ $x^2 - 4x + 5 = 0$ のとき$x = 2 \pm \sqrt{4-5} = 2 \pm i$

これは上に凸であり x 軸との交点を持たないため上式は全ての実数値に対して成り立つ