第4章 4.34

右図のようにそれぞれ変数を取るとする

乙が出発するのは甲が出発してから1時間後であるので乙が出発する時点で甲と乙の距離は

$400 - v_a$となる

また出会う点はB市から x 離れたところであるのでこれらの条件から 3 つの式が求められる

$\begin{cases} \dfrac{x}{v_b} = \dfrac{400-v_a-x}{v_a} \\ (v_a+10) \times 4 = x \\ v_b \times 4 = 400 - x \end{cases}$

下の2式より $v_b = 90 - v_a$ が求まるので、これを一番上の式に代入すると

$\frac{4(v_a+10)}{90-v_a} = \frac{400-v_a-(90-v_a)}{v_a} \qquad 4v_a(v_a+10) = (90-v_a)(360-5v_a)$

$v_a^2 - 850v_a + 32400 = 0 \qquad (v_a-40)(v_a-810)=0 \qquad v_a = 40,810 \qquad$ここで810は不適であるので

$v_a = 40$

また$v_b = 50$

よって甲 40km/h 乙 50km/h となる