第4章 4.35

今ある仕事を１とし、３つの工場で同時に作業した場合の日数を $x$ とおくと

A工場のみ：$A \times (4 + x) = 1$ ①

B工場のみ：$B \times (10 + x) = 1$ ②

C工場のみ：$C \times (2 \times x) = 1$ ③

A,B,C工場：$(A + B + C) \times x = 1$ ④

①、②、③を④に代入すると

$\left(\dfrac{1}{4+x} + \dfrac{1}{10+x} + \dfrac{1}{2x}\right)x = 1$ $\left(\dfrac{2x(10+x) + 2x(4+x) + (4+x)(10+x)}{2x(4+x)(10+x)}\right)x = 1$

$2x(10+x) + 2x(4+x) + (x+4)(10+x) = 2(x+4)(10+x)$

$3x^2 + 14x - 40 = 0$ $(3x+20)(x-2) = 0$ $x = -\dfrac{20}{3}, 2$ 負の数は不適であるので $x = 2$

よって２日