第4章 4.33

１次式の積に因数分解されるので解は

$(x+ay+b)(x+cy+d)$ となる

$(x+ay+b)(x+cy+d) = x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd$

これと $x^2+xy-6y^2-x+7y-m$ を比較して

$a+c=1$ ① $ac=-6$ ② $b+d=-1$ ③ $ad+bc=7$ ④ $bd=-m$ ⑤

②を①に代入して

$-\frac{6}{c}+c=1 \qquad -6+c^2=c \qquad c^2-c-6=0 \qquad (c-3)(c+2)=0 \qquad c=3,-2 \qquad a=-2,3$

$c=-2,a=3$とすると④は $3d-2b=7$ ⑥ となる

⑥と③から $b=2$ $d=-1$ が求まる

これを⑤に代入すると $m=2$ となる

よって因数分解の解は

$(x-2y+1)(x+3y-2)$ となる