第4章 4.31

$3x^2+5x+m=0$

$x=\frac{-5\pm\sqrt{25-12m}}{6}$

(1)

$\frac{-5-\sqrt{25-12m}}{6} : \frac{-5+\sqrt{25-12m}}{6} = 3:2$

$18\left(-5+\sqrt{25-12m}\right)=12(-5-\sqrt{25-12m})$

$-15+3\sqrt{25-12m}=-10-2\sqrt{25-12m}$

$\sqrt{25-12m}=1 \qquad 12m=24 \qquad m=2$

このとき $x=-1,-\dfrac{2}{3}$ となる

(2)

$\frac{-5+\sqrt{25-12m}}{6}-\frac{-5-\sqrt{25-12m}}{6}=3$

$-5+\sqrt{25-12m}+5+\sqrt{25-12m}=18$

$\sqrt{25-12m}=9$

$25-12m=81 \qquad 12m=-56 \qquad m=-\frac{14}{3}$

このとき $x=-\dfrac{7}{3},\dfrac{2}{3}$

(3)

$\frac{-5-\sqrt{25-12m}}{6}=2\cdot\frac{-5+\sqrt{25-12m}}{6}$

$-5-\sqrt{25-12m}=2(-5+\sqrt{25-12m})$

$3\sqrt{25-12m}=5 \qquad 9(25-12m)=25 \qquad 108m=200 \qquad m=\frac{50}{27}$

このとき $x=-\dfrac{5}{9},-\dfrac{10}{9}$