x2−7x+12=0(x−3)(x−4)=0x=3,4x^2 - 7x + 12 = 0 \qquad (x-3)(x-4) = 0 \qquad x = 3, 4x2−7x+12=0(x−3)(x−4)=0x=3,4 これからα+β\alpha + \betaα+β と αβ\alpha\betaαβ が 3,43,43,4 のどちらかであることになる x2−mx+n=0(x−α)(x−β)=0x=α,βでありx^2 - mx + n = 0 \qquad (x-\alpha)(x-\beta) = 0 \qquad x = \alpha, \beta \quad \text{であり}x2−mx+n=0(x−α)(x−β)=0x=α,βであり x2−(α+β)x+αβ=0の形であるのでm=α+βn=αβとなるx^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0 \quad \text{の形であるので} \qquad m = \alpha + \beta \qquad n = \alpha\beta \quad \text{となる}x2−(α+β)x+αβ=0の形であるのでm=α+βn=αβとなる 判別式 D=m2−4n>0D = m^2 - 4n > 0D=m2−4n>0 となるので m2>4nm^2 > 4nm2>4n これから α+β=4\alpha + \beta = 4α+β=4 αβ=3\alpha\beta = 3αβ=3 であれば判別式を満足するので m=4m = 4m=4 n=3n = 3n=3 となり、このとき α=1\alpha = 1α=1 β=3\beta = 3β=3 となる