第4章 4.23

(1)

$x^2 - ax - 2 = 0$

判別式$D = a^2 + 8$ $a^2 \geq 0$ より $D > 0$ となるので異なる2つの実数解である

(2)

$x^2 + ax - a^2 = 0$

判別式 $D = a^2 + 4a^2 = 5a^2 \geq 0$ これから $a = 0$ のとき重解であり $a \neq 0$ で異なる2つの実数解である

(3)

$ax^2 + x - a = 0$

$a = 0$ において $x = 0$ となるので1つの実数解となる

判別式 $D = 1 + 4a^2 \geq 0$ これから $a \neq 0$ で異なる2つの実数解である

(4)

$ax^2 - 3x + 3 = 0$

$a = 0$ において$x^2$の項が無くなり $x = 1$ となるので1つの実数解となる

判別式 $D = 9 - 12a$

$a < \dfrac{3}{4} (a \neq 0)$のとき異なる2つの実数解である

$a = \dfrac{3}{4}$ のとき重解である

$a > \dfrac{3}{4}$ のとき異なる2つの虚数解である