x2+px+q=0x^2 + px + q = 0x2+px+q=0 ここに x=a+bix = a + bix=a+bi を代入して (a+bi)2+p(a+bi)+q=0(a+bi)^2 + p(a+bi) + q = 0(a+bi)2+p(a+bi)+q=0 a2+2abi−b2+pa+pbi+q=(a2−b2+pa+q)+(2ab+pb)i=0a^2 + 2abi - b^2 + pa + pbi + q = (a^2 - b^2 + pa + q) + (2ab + pb)i = 0a2+2abi−b2+pa+pbi+q=(a2−b2+pa+q)+(2ab+pb)i=0 a2−b2+pa+q=02ab+pb=0a^2 - b^2 + pa + q = 0 \qquad 2ab + pb = 0a2−b2+pa+q=02ab+pb=0 b(2a+p)=0b(2a + p) = 0b(2a+p)=0 b≠0b \neq 0b=0 から a=−p2a = -\dfrac{p}{2}a=−2p となる これを実部に代入して p24−b2−p22+q=0b2=p24−qb=±p24−q\frac{p^2}{4} - b^2 - \frac{p^2}{2} + q = 0 \qquad b^2 = \frac{p^2}{4} - q \qquad b = \pm\sqrt{\frac{p^2}{4} - q}4p2−b2−2p2+q=0b2=4p2−qb=±4p2−q これからbの符号は正負両方をとることが出来るので a−bia - bia−bi も解となる