第4章 4.10

(1)

$x^2 + mx - m = 0$

判別式 $D = m^2 + 4m = 0$ となればよいので

$m(m+4) = 0 \qquad m = 0, -4$

(2)

$x^2 + (m+2)x + m^2 = 0$

判別式 $D = (m+2)^2 - 4m^2 = 0$ となればよいので

$m^2+4m+4-4m^2=-3m^2+4m+4=-(3m^2-4m-4)=-(3m+2)(m-2)=0 \qquad m=-\frac{2}{3},2$

(3)

$x^2-4mx+m+3=0$

判別式 $D=16m^2-4(m+3)=0$ となればよいので

$16m^2-4m-12=4(4m^2-m-3)=4(4m+3)(m-1)=0 \qquad m=-\frac{3}{4},1$

(4)

$mx^2+2(m-1)x+(m+1)=0 \qquad (m\neq0)$

判別式 $D=4(m-1)^2-4m(m+1)=0$ となればよいので

$4m^2-8m+4-4m^2-4m=-12m+4=-4(3m-1)=0 \qquad m=\frac{1}{3}$