第4章 4.11

(1)

$x^2 - 5x + 6 = 0$

$(x-3)(x-2)=0 \qquad x = 2,3$

これから解の和は$2+3=5$ 積は$2\times3=6$

(2)

$4x^2+5x+8=0$

$x = \dfrac{-5\pm\sqrt{25-128}}{8} = \dfrac{-5\pm\sqrt{103}i}{8}$

これから解の和は$\dfrac{-5+\sqrt{103}i}{8}+\dfrac{-5-\sqrt{103}i}{8}=\dfrac{-10}{8}=-\dfrac{5}{4}$ 積は$\dfrac{-5+\sqrt{103}i}{8}\times\dfrac{-5-\sqrt{103}i}{8}=\dfrac{25+103}{64}=2$

(3)

$x^2-4x=0$

$x(x-4)=0 \qquad x=0,4$

これから解の和は$0+4=4$ 積は$0\times4=0$

(4)

$x^2+9=0$

$x = \pm 3i$

これから解の和は$3i+(-3i)=0$ 積は$3i\times(-3i)=9$

(5)

$\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{x}{2}-1=0$

$2x^2-3x-6=0$

$x = \dfrac{3\pm\sqrt{9+48}}{4} = \dfrac{3\pm\sqrt{57}}{4}$

これから解の和は$\dfrac{3+\sqrt{57}}{4}+\dfrac{3-\sqrt{57}}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$ 積は$\dfrac{3+\sqrt{57}}{4}\times\dfrac{3-\sqrt{57}}{4}=\dfrac{9-57}{16}=-3$