第4章 4.9

(1)

$x^2 + 6x + 2a - 1 = 0$

判別式 $D = 9 - (2a - 1) \geq 0$ であればよいので

$-2a + 10 \geq 0 \qquad a \leq 5$

(2)

$x^2 - 3x + (2 - a) = 0$

判別式 $D = 9 - 4(2 - a) \geq 0$ であればよいので

$4a + 1 \geq 0 \qquad a \geq -\frac{1}{4}$

(3)

$2x^2 + 4ax + 3a - 1 = 0$

判別式 $D = 16a^2 - 4\{2(3a - 1)\} \geq 0$ であればよいので

$16a^2 - 8(3a - 1) = 16a^2 - 24a + 8 = 8(2a^2 - 3a + 1) = 8(2a - 1)(a - 1) \geq 0$

$a \leq \frac{1}{2} \qquad a \geq 1$