第3章 3.17

x12=y23=z+1\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=z+1

x=2(z+1)+1=2z+3x=2(z+1)+1=2z+3

y=3(z+1)+2=3z+5y=3(z+1)+2=3z+5

これから

f(z)=(2z+3)2+(3z+5)2+z2=4z2+12z+9+9z2+30z+25+z2=14z2+42z+34f(z)=(2z+3)^2+(3z+5)^2+z^2=4z^2+12z+9+9z^2+30z+25+z^2=14z^2+42z+34

f(z)=14(z2+3z)+34=14(z+32)2+52f(z)=14(z^2+3z)+34=14\left(z+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{2}

これから z=32z=-\dfrac{3}{2} のとき最小値 52\dfrac{5}{2} となる

このとき x=0x=0 y=12y=\dfrac{1}{2} である

解説: r31bn1z