第3章 3.11

$y = ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$

ここで $\alpha = \dfrac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $\beta = \dfrac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ である

グラフの形は次数の一番大きなもので決まるので$ax^2$より２次関数となるのグラフとなる

$x$軸、$y$軸との交点は$(0, c)$、$(\alpha, 0)$、$(\beta, 0)$となる

$a$の符号によって上に凸、下に凸が決まり、$\alpha$、$\beta$の値よって$x$軸との交点の数が決まる

$\sqrt{b^2-4ac} = 0$ のとき $\alpha = \beta$ となり $x$軸と1点で接する

$\sqrt{b^2-4ac} > 0$ のとき $x$軸と2点で交わる

$\sqrt{b^2-4ac} < 0$ のとき $x$軸とは交わらない

$a$と$b$の値によってグラフの頂点の位置が決まる

$a>0$のとき $b>0$なら頂点は$x$軸負側 $b<0$なら正側 $b=0$なら$y$軸上

$a<0$のとき $b<0$なら頂点は$x$軸負側 $b>0$なら正側 $b=0$なら$y$軸上

これらの条件から(1)〜(8)での$a,b,c,b^2-4ac$は