第1章 1.36

２次：$(x-1)(x+a)$

３次：$(x-1)(x^2+bx+c)$

積は$(x-1)(x-1)(cx^2+dx+e)(ax+b)$

これで$x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1$が割り切れるので

$\frac{x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1}{x-1} = x^4+3x^3-3x-1$

$\frac{x^4+3x^3-3x-1}{x-1} = x^3+4x^2+4x+1$

$(x+a)(x^2+bx+c) = x^3+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac$

$a+b=4$ ① $ab+c=4$ ② $ac=1$ ③

①を②に代入して $(4-b)b+c=4$ ④

③を①に代入して $b=4-\frac{1}{c}$ ⑤

⑤を④に代入して$c^3-4c^2+4c-1=(c-1)(c^2-3c+1)=0$ $c=1$ ⑥

⑥を③に代入して$a=1$ ⑦

⑦を①に代入して$b=3$ ⑧

⑥、⑦、⑧を２次、３次の式に代入すると

$(x-1)(x+1) = x^2-1$

$(x-1)(x^2+3x+1) = x^3+2x^2-2x-1$