第1章 1.37

$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)$

１つが$x+1$のとき

$\frac{x^5+x^4-x-1}{x+1}=x^4-1$

最小公倍数が$x^4-1$であるので $x+1$、$x^4-1$は成り立つ

１つが$x-1$のとき

$\frac{x^5+x^4-x-1}{x-1}=x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

しかし最小公倍数が$x^4-1$でないので $x-1$、$x^4+2x^3+2x^2+2x+1$は成り立たない

１つが$x^2+1$のとき

$\frac{x^5+x^4-x-1}{x^2+1}=x^3+x^2-x-1$

しかし最小公倍数が$x^4-1$でないので $x^2+1$、$x^3+x^2-x-1$は成り立たない

１つが$x^2-1$のとき

$\frac{x^5+x^4-x-1}{x^2-1}=x^3+x^2+x+1$

最小公倍数が$x^4-1$であるので $x^2-1$、$x^3+x^2+x+1$は成り立つ