zzzが単位円を描くので z=cosθ+isinθz = \cos \theta + i \sin \thetaz=cosθ+isinθ これを wwwの式に代入して w=(1+i)(z+1)=2(12+i12)+(1+i)=2(cosπ4+isinπ4)+(1+i)w = (1+i)(z+1) = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + (1+i) = \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right) + (1+i)w=(1+i)(z+1)=2(21+i21)+(1+i)=2(cos4π+isin4π)+(1+i) ここで式の意味を考えると 2\sqrt{2}2倍したを 14π\frac{1}{4}\pi41π回転して、その後(1+i)(1+i)(1+i)移動させる。ということである。 2\sqrt{2}2倍したは半径が2\sqrt{2}2の円を表す zzzは単位円であるので回転させても同じ図形である これから wwwは 点1+i1+i1+iを中心とした半径2\sqrt{2}2の円を表すことになる