z=a+biz = a + biz=a+biにおけると与式は ∣(a−1)+(b+6)i∣=∣(a−1)+(b−2)i∣=∣(a−5)+(b−2)i∣|(a-1)+(b+6)i| = |(a-1)+(b-2)i| = |(a-5)+(b-2)i|∣(a−1)+(b+6)i∣=∣(a−1)+(b−2)i∣=∣(a−5)+(b−2)i∣ これらから {(a−1)2=(a−5)2①(b+6)2=(b−2)2②\begin{cases}(a-1)^2 = (a-5)^2 & \text{①} \\ (b+6)^2 = (b-2)^2 & \text{②}\end{cases}{(a−1)2=(a−5)2(b+6)2=(b−2)2①② ①から a2−2a+1=a2−10a+25a^2 - 2a + 1 = a^2 - 10a + 25a2−2a+1=a2−10a+25 a=3a = 3a=3 ②から b2+12b+36=b2−4b+4b^2 + 12b + 36 = b^2 - 4b + 4b2+12b+36=b2−4b+4 b=−2b = -2b=−2 これから z=3−2iz = 3 - 2iz=3−2i