z=a+biz = a + biz=a+bi とおくと 実数の正の向きに 2, 虚軸の負の向きに 4 の平行移動で z′=(a+2)+(b−4)iz' = (a+2) + (b-4)iz′=(a+2)+(b−4)i π2\frac{\pi}{2}2π 回転するので cosπ2+isinπ2=i\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2} = icos2π+isin2π=i から z′′={(a+2)+(b−4)i}i=−(b−4)+(a+2)iz'' = \{(a+2) + (b-4)i\}i = -(b-4) + (a+2)iz′′={(a+2)+(b−4)i}i=−(b−4)+(a+2)i z′′=zz'' = zz′′=z なので {−(b−4)=a①a+2=b②{a+b=4①′−a+b=2②′\begin{cases} -(b-4) = a & ① \\ a+2 = b & ② \end{cases} \quad \begin{cases} a+b = 4 & ①' \\ -a+b = 2 & ②' \end{cases}{−(b−4)=aa+2=b①②{a+b=4−a+b=2①′②′ ①’, ②’ から a=1,b=3a = 1, b = 3a=1,b=3 が求められる これから z=1+3iz = 1 + 3iz=1+3i