(1) d2xdt2=−g\frac{d^2x}{dt^2} = -gdt2d2x=−gから x′=Px' = Px′=P とおくと P′=−gP=−gt+C1元に戻してP' = -g \quad P = -gt + C_1 \quad \text{元に戻して}P′=−gP=−gt+C1元に戻して x′=−gt+C1x=−12gt2+C1t+C2C1=A、C2=Bとおくとx' = -gt + C_1 \quad x = -\frac{1}{2}gt^2 + C_1 t + C_2 \quad C_1 = A 、C_2 = B \text{とおくと}x′=−gt+C1x=−21gt2+C1t+C2C1=A、C2=Bとおくと x=−12gt2+At+Bx = -\frac{1}{2}gt^2 + At + Bx=−21gt2+At+B（A,BA, BA,Bは任意定数） (2) x=0x = 0x=0のときの（１）から 0=−12gt2+v0tt(−12gt+v0)=0∴t=0,2v0g0 = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t \quad t\left(-\frac{1}{2}gt + v_0\right) = 0 \quad ∴ t = 0, \frac{2v_0}{g}0=−21gt2+v0tt(−21gt+v0)=0∴t=0,g2v0 t=0t = 0t=0は投げだしたときなので t=2v0gt = \frac{2v_0}{g}t=g2v0