第10章 10.4

(1)

$y'' + 2y' - 15y = 0$

特性方程式は $s^2 + 2s - 15 = 0$ $(s+5)(s-3) = 0$ $∴s = -5,3$ これから

$y = Ae^{-5x} + Be^{3x}$ （A,B は任意定数）

(2)

$y'' + 2y' = 0$

特性方程式は $s^2 + 2s = 0$ $s(s+2) = 0$ $∴s = 0,-2$ これから

$y = A + Be^{-2x}$ （A,B は任意定数）

(3)

$y'' - 4y' + 13y = 0$

特性方程式は $s^2 - 4s + 13 = 0$ $s = 2 ± \sqrt{4-13} = 2 ± 3i$ これから

$y = e^{2x}(A\sin 3x + B\cos 3x)$ （A,B は任意定数）

(4)

$y'' - 8y' + 16y = 0$

特性方程式は $s^2 - 8s + 16 = 0$ $(s-4)^2 = 0$ $∴s = 4$(重解) これから

$y = e^{4x}(A + Bx)$ （A,B は任意定数）

(5)

$y'' + 2y' + 10y = 0$

特性方程式は $s^2 + 2s + 10 = 0$ $s = -1 ± \sqrt{1-10} = -1 ± 3i$ これから

$y = e^{-x}(A\sin 3x + B\cos 3x)$ （A,B は任意定数）

(6)

$y'' - 2y' - 3y = 0$

特性方程式は $s^2 - 2s - 3 = 0$ $(s-3)(s+1) = 0$ $∴s = 3,-1$ これから

$y = Ae^{3x} + Be^{-x}$ （A,B は任意定数）