y=f(x)y = f_{(x)}y=f(x) とおくと y′=f(x)′y' = f'_{(x)}y′=f(x)′ 法線の式は (y−y0)=−1f(x)′(x−x0)(y - y_0) = -\dfrac{1}{f'_{(x)}} (x - x_0)(y−y0)=−f(x)′1(x−x0) 原点を通るので y=−1f(x)′x=−dxdyxy = -\dfrac{1}{f'_{(x)}} x = -\dfrac{dx}{dy} xy=−f(x)′1x=−dydxx ∫y dy=−∫x dx12y2=−(12x2+C1)−2C1=C2とおくと\int y \, dy = -\int x \, dx \qquad \frac{1}{2} y^2 = -\left( \frac{1}{2} x^2 + C_1 \right) \qquad -2C_1 = C^2 \text{とおくと}∫ydy=−∫xdx21y2=−(21x2+C1)−2C1=C2とおくと y2+x2=C2y^2 + x^2 = C^2y2+x2=C2 よって原点を中心とする円