S=x+y+z=3条件S = x + y + z = \sqrt{3} \quad \text{条件}S=x+y+z=3条件 I=x2+y2+z2−xy−yz−zxI = x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zxI=x2+y2+z2−xy−yz−zx Sx=Sy=Sz=1S_x = S_y = S_z = 1Sx=Sy=Sz=1 Ix=2x−y−zIy=2y−x−zIz=2z−x−yI_x = 2x - y - z \qquad I_y = 2y - x - z \qquad I_z = 2z - x - yIx=2x−y−zIy=2y−x−zIz=2z−x−y ラグランジュの乗数法から {2x−y−z−λ=02y−x−z−λ=02z−x−y−λ=0\begin{cases} 2x - y - z - \lambda = 0 \\ 2y - x - z - \lambda = 0 \\ 2z - x - y - \lambda = 0 \end{cases}⎩⎨⎧2x−y−z−λ=02y−x−z−λ=02z−x−y−λ=0 これから x=y=zx = y = zx=y=z 条件式に代入して S=3x=3x=33S = 3x = \sqrt{3} \qquad x = \frac{\sqrt{3}}{3}S=3x=3x=33 よって x=y=z=33x = y = z = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x=y=z=33 で I=0I = 0I=0