S=34ra2+34rb2+34rc2=34(ra2+rb2+rc2)S = \frac{\sqrt{3}}{4}r_a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}r_b^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}r_c^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(r_a^2+r_b^2+r_c^2)S=43ra2+43rb2+43rc2=43(ra2+rb2+rc2) ra2+rb2+rc2≥3ra2rb2rc23r_a^2+r_b^2+r_c^2 \geq 3\sqrt[3]{r_a^2r_b^2r_c^2}ra2+rb2+rc2≥33ra2rb2rc2 （相加平均と相乗平均の関係） 等号が成り立つときが最小であり 等号が成り立つのは ra=rb=rcr_a = r_b = r_cra=rb=rc のとき よってP(x,y)P(x, y)P(x,y)が点A,B,CA, B, CA,B,Cから等距離のとき最小となる