第7章 7.11

条件 角度$x+y+z=\pi$

$g=x+y+z-\pi$とおく

$S=\frac{a^2}{2}(\sin x+\sin y+\sin z)$

$g_x=g_y=g_z=1 \qquad S_x=\frac{a^2}{2}\cos x \qquad S_y=\frac{a^2}{2}\cos y \qquad S_z=\frac{a^2}{2}\cos z$

ラグランジュの乗数法から

$\begin{cases} \dfrac{a^2}{2}\cos x-\lambda=0 \\ \dfrac{a^2}{2}\cos y-\lambda=0 \\ \dfrac{a^2}{2}\cos z-\lambda=0 \end{cases}$

これから $\cos x=\cos y=\cos z$

よって$x=y=z=\dfrac{\pi}{3}$

直径上にない３辺が全て半径に等しい台形である