第7章 7.10

$x + y + z = 24$

$g = x + y + z - 24$ $f = xyz^2$ とおく

$g_x = g_y = g_z = 1$ $f_x = yz^2$ $f_y = xz^2$ $f_z = 2xyz$

ラグランジュの乗数法から

これから

$x = y \qquad z = 2y$

$g$ の式に代入して

$x + x + 2x = 24 \qquad x = 6 \qquad y = 6 \qquad z = 12$

$(6,6,12)$ のとき $f = 5184$