第6章 6.1

(1)

$z = x^2 + y$ $x, y$ 共に定義域は全域であるので $z$ の定義域は $xy$ 平面全体である

(2)

$z = \sqrt{1 - x^2 - y^2} = \sqrt{1 - (x^2 + y^2)}$

これから $x^2 + y^2 \leq 1$

よって定義域は円 $x^2 + y^2 = 1$ 上の点とその内部である

(3)

$z = \sqrt{\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} - 1}$

これから $\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} \geq 1$

よって定義域は楕円 $\dfrac{x^2}{3^2} + \dfrac{y^2}{2^2} = 1$ 上の点とその外部である

(4)

$z = \dfrac{2xy}{x^2 + y^2}$

これから $x^2 + y^2 \neq 0$

よって定義域は $(x, y) = (0, 0)$ を除いた平面全体である

(5)

$z = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 - y}}$

これから $x^2 - y > 0$ $y < x^2$

よって定義域は放物線 $y = x^2$ によって分けられた $xy$ 平面上の放物線より下の部分である

(6)

$z = \log(y - x^2 + 2)$

これから $y - x^2 + 2 > 0$ $y > x^2 - 2$

よって定義域は $y = x^2 - 2$ によって分けられた $xy$ 平面上の放物線より上の部分である