第5章 5.28

微分における平均値の定理 （教科書 p.24)

関数 $f(x)$ が閉区間 $[a,b]$ で連続で、開区間 $(a,b)$ で微分可能ならば

$\frac{f(b) - f(a)}{b-a} = f'(c)$

であるような $c$ が区間 $(a,b)$ の中に少なくとも１つ存在する

積分における平均値の定理 （教科書 p.60)

関数 $f(x)$ が区間 $[a,b]$ で連続ならば

$\int_a^b f(x)dx = f(c)(b-a)$

が成り立つような $c$ が a と b の間に少なくとも１つ存在する