第4章 4.14

(1)

$\frac{1}{(x^2+4)^2}$

$\int \frac{1}{(x^2+4)^2}\,dx = \frac{1}{8}\left(\frac{x}{x^2+4} + \frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{x}{2}\right) + C$ （C は積分定数）

(2)

$\frac{x^2}{(x^2+4)^2}$

$\int \frac{x^2}{(x^2+4)^2}\,dx = \frac{1}{2}\left(-\frac{x}{x^2+4} + \frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{x}{2}\right) + C$ （C は積分定数）

(3)

$\frac{1}{(x^2+4)^3}$

$\int \frac{1}{(x^2+4)^3}\,dx = \frac{1}{16}\left\{\frac{x}{(x^2+4)^2} + 3\cdot\frac{1}{8}\left(\frac{x}{x^2+4} + \frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{x}{2}\right)\right\} + C$

$= \frac{1}{16}\left\{\frac{x}{(x^2+4)^2} + \frac{3}{8}\left(\frac{x}{x^2+4} + \frac{1}{2}\tan^{-1}\frac{x}{2}\right)\right\} + C$ （C は積分定数）