(3) 解を持たない；係数行列と拡大係数行列の rank が異なる (1232−11a10)∣12b⇒(1230−5−501−2a−3a)∣10b−a⇒(12301101−2a−3a)∣10b−a⇒(10101100−3a−(1−2a))∣10b−a\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ a & 1 & 0 \end{pmatrix} \left| \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ b \end{array}\right. \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -5 & -5 \\ 0 & 1-2a & -3a \end{pmatrix} \left| \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ b-a \end{array}\right. \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1-2a & -3a \end{pmatrix} \left| \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ b-a \end{array}\right. \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -3a-(1-2a) \end{pmatrix} \left| \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ b-a \end{array}\right.12a2−1131012b⇒1002−51−2a3−5−3a10b−a⇒100211−2a31−3a10b−a⇒10001011−3a−(1−2a)10b−a 係数行列の rank=2 とし，拡大係数行列の rank=3 とするには −3a−(1−2a)=0b−a≠0となる必要がある-3a-(1-2a) = 0 \quad b-a \neq 0 \quad \text{となる必要がある}−3a−(1−2a)=0b−a=0となる必要がある よって a=−1a = -1a=−1 b≠−1b \neq -1b=−1