(1) [01a1−a0a01]→[1−a001aa01]→[1−a001a0a21]→[10a201a001−a3]\begin{bmatrix}0 & 1 & a \\ 1 & -a & 0 \\ a & 0 & 1\end{bmatrix} \to \begin{bmatrix}1 & -a & 0 \\ 0 & 1 & a \\ a & 0 & 1\end{bmatrix} \to \begin{bmatrix}1 & -a & 0 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & a^2 & 1\end{bmatrix} \to \begin{bmatrix}1 & 0 & a^2 \\ 0 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1-a^3\end{bmatrix}01a1−a0a01→10a−a100a1→100−a1a20a1→100010a2a1−a3 これから a=1a=1a=1のとき rank = 2 a≠1a \ne 1a=1のとき rank = 3 (2) a=1a=1a=1のとき [101011000][x1x2x3]=[000]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{bmatrix}100010110x1x2x3=000 x~=C[−1−11]\widetilde{x} = C\begin{bmatrix}-1 \\ -1 \\ 1\end{bmatrix}x=C−1−11（CCCは任意）となる a≠1a \ne 1a=1のとき x~=0\widetilde{x} = 0x=0において成り立つので題意からは存在しない