高専の数学解説

第18章 18.8

(1)

[1−1252−3353−4−14]\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 2 & -3 & 3 & 5 \\ 3 & -4 & -1 & 4 \end{bmatrix}

→[1−1250−1−1−50−1−7−11]→[1−125011501711]→[1031001150066]\to \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & -1 & -5 \\ 0 & -1 & -7 & -11 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 7 & 11 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 10 \\ 0 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 6 \end{bmatrix}

→[1031001150011]→[100701040011]\to \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 10 \\ 0 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}

よって rank=3\text{rank} = 3

(2)

[52314−15623−1−4]→[5231−26−13−1302211110]→[523121102110]→[523121100000]\begin{bmatrix} 5 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & -1 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1 & -4 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 5 & 2 & 3 & 1 \\ -26 & -13 & -13 & 0 \\ 22 & 11 & 11 & 0 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 5 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 5 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

よって rank=2\text{rank} = 2

(3)

[246−8123−4−1−2−34]→[123−4123−4123−4]→[123−400000000]\begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 & -8 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ -1 & -2 & -3 & 4 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

よって rank=1\text{rank} = 1

(4)

[13−2224133544]→[13−220−25−10−410−2]→[13−2202−5102−51]→[13−2202−510000]\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 \\ 2 & 4 & 1 & 3 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 \\ 0 & -2 & 5 & -1 \\ 0 & -4 & 10 & -2 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -5 & 1 \\ 0 & 2 & -5 & 1 \end{bmatrix} \to \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

よって rank=2\text{rank} = 2

解説: r31bn1z