第15章 15.4

(1)

直線上の点 $(0,0)$、$(-2,1)$ より

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix}$

像の直線は $x=0$

(2)

直線上の点 $(0,1)$、$\left(\dfrac{1}{2},0\right)$ より

$\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 2 \end{pmatrix}$

像の直線を $y=ax+b$ とおくと

$0=3a+b \qquad 2=\frac{1}{2}a+b \qquad \text{これから} \quad a=-\frac{4}{5} \quad b=\frac{12}{5} \qquad \text{よって} \quad y=-\frac{4}{5}x+\frac{12}{5}$

(3)

直線上の点 $(1,-2)$、$(-2,0)$ より

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 \\ -7 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 \\ -6 \end{pmatrix}$

像の直線は $x=-4$

(4)

直線上の点 $(0,2)$、$(-1,-1)$ より

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix} \qquad \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 \\ -6 \end{pmatrix}$

像の直線を $y=ax+b$ とおくと

$4=2a+b \qquad -6=-3a+b \qquad \text{これから} \quad a=2 \quad b=0 \qquad \text{よって} \quad y=2x$