(1) a⃗\vec{a}a と b⃗\vec{b}b に垂直なベクトルを (a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) とすると 3a−b+2c=0①2a+4b−c=0②3a - b + 2c = 0 \qquad ① \qquad\qquad 2a + 4b - c = 0 \qquad ②3a−b+2c=0①2a+4b−c=0② ①+②×２より 7a+7b=07a + 7b = 07a+7b=0 a=−ba = -ba=−b ①×４+②より 14a+7c=014a + 7c = 014a+7c=0 c=−2ac = -2ac=−2a これより a,b,ca,b,ca,b,c の比は a:b:c=1:−1:−2a:b:c = 1:-1:-2a:b:c=1:−1:−2 単位ベクトルは ±112+(−1)2+(−2)2(e1⃗−e2⃗−2e3⃗)=±16(e1⃗−e2⃗−2e3⃗)\pm \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2}}(\vec{e_1} - \vec{e_2} - 2\vec{e_3}) = \pm \dfrac{1}{\sqrt{6}}(\vec{e_1} - \vec{e_2} - 2\vec{e_3})±12+(−1)2+(−2)21(e1−e2−2e3)=±61(e1−e2−2e3) (2) ∣a⃗b⃗c⃗∣=∣3−1224−1231∣=12+2+12−16+9+2=21\left|\begin{array}{c}\vec{a}\\\vec{b}\\\vec{c}\end{array}\right| = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 2 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 12 + 2 + 12 - 16 + 9 + 2 = 21abc=322−1432−11=12+2+12−16+9+2=21