第13章 13.11

直線の方程式は問題集２ p.66 ２点を通る直線の方程式より

$\frac{x-a_1}{b_1-a_1} = \frac{y-a_2}{b_2-a_2} = \frac{z-a_3}{b_3-a_3}$

(1)

$(0,0,0)$ $(2,3,4)$

$\frac{x-0}{2-0} = \frac{y-0}{3-0} = \frac{z-0}{4-0} \qquad \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

方向ベクトルが$(2,3,4)$なので方向比は $2:3:4$

(2)

$(1,-3,4)$ $(3,-2,2)$

$\frac{x-1}{3-1} = \frac{y-(-3)}{-2-(-3)} = \frac{z-4}{2-4} \qquad \frac{x-1}{2} = y+3 = -\frac{z-4}{2}$

方向ベクトルが$(2,1,-2)$なので方向比は $2:1:-2$

(3)

$(4,3,1)$ $(-1,-3,-4)$

$\frac{x-(-1)}{4-(-1)} = \frac{y-(-3)}{3-(-3)} = \frac{z-(-4)}{1-(-4)} \qquad \frac{x+1}{5} = \frac{y+3}{6} = \frac{z+4}{5}$

方向ベクトルが$(5,6,5)$なので方向比は $5:6:5$

(4)

$x$軸上を移動するので値が変化するのは$x$のみである

$y = z = 0$

方向ベクトルが$(1,0,0)$なので方向比は $1:0:0$

(5)

(4)と同様に考えて

$x = z = 0$

方向ベクトルが$(0,1,0)$なので方向比は $0:1:0$