第12章 12.9

(1)

$A(-1,4)$、$B(2,0)$、$C(5,a)$ とすると

$\overrightarrow{AB} = (3,-4) \qquad \overrightarrow{BC} = (3,a)$

$\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{BC}$ となればいいので

x の値を見ると $3 = k3$ となり $k=1$ となるので $\therefore a = -4$

(2)

$A(3-2a,4)$、$B(3,a)$、$C(1,3)$

$\overrightarrow{AB} = (2a, a-4) \qquad \overrightarrow{BC} = (-2, 3-a)$

$\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{BC}$ となればいいので

x について $2a = -2k$ $a = -k$ ① y について $a-4 = k(3-a)$ $k = \dfrac{a-4}{3-a}$ ②

②を①に代入して

$a = -\dfrac{a-4}{3-a} \qquad a^2-3a = a-4 \qquad a^2-4a+4=0 \qquad (a-2)^2=0 \qquad \therefore a=2$