第11章 11.23

(1)

$OC$上での長さ１のベクトルを$\vec{P}$とすると、公式より

$OA:OB=AC:BC$ $|\vec{a}|:|\vec{b}|=AC:BC$ これより

$\vec{OC}=\frac{\vec{a}|\vec{b}|+\vec{b}|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$

$\vec{P}=\frac{1}{\left|\vec{a}|\vec{b}|+\vec{b}|\vec{a}|\right|}(\vec{a}|\vec{b}|+\vec{b}|\vec{a}|)$

(2)

$AB$上で$A$から長さ$x$の点を$P$としたとき$\vec{OP}$は

$\vec{OP}=\frac{x\vec{b}+(|-\vec{a}+\vec{b}|-x)\vec{a}}{x+|-\vec{a}+\vec{b}|-x}=\frac{x\vec{b}}{|\vec{b}-\vec{a}|}+\vec{a}-\frac{x\vec{a}}{|\vec{b}-\vec{a}|}=\vec{a}+\frac{x}{|\vec{b}-\vec{a}|}(\vec{b}-\vec{a})$

(1)

より　$\vec{OC}=\dfrac{\vec{a}|\vec{b}|+\vec{b}|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$