第11章 11.22

$(\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA}) \cdot (\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OB}) = 0$

$\vec{p} = (p_1, p_2)$、$\vec{A} = (x_1, x_2)$、$\vec{B} = (y_1, y_2)$ とおくと

$(p_1 - x_1, p_2 - x_2) \cdot (p_1 + y_1, p_2 + y_2) = 0$

$(p_1 - x_1)(p_1 - y_1) + (p_2 + x_2)(p_2 + y_2) = 0$

$p_1^2 + (-x_1 + y_1)p_1 - x_1y_1 + p_2^2 + (-x_2 + y_2)p_2 - x_2y_2 = 0$

$\left(p_1 - \dfrac{x_1-y_1}{2}\right)^2 + \left(p_2 - \dfrac{x_2-y_2}{2}\right)^2 = x_1y_1 + x_2y_2 + \left(\dfrac{x_1-y_1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{x_2-y_2}{2}\right)^2$ →円の方程式

これから、円の中心は$\left(\dfrac{x_1-y_1}{2}, \dfrac{x_2-y_2}{2}\right)$

→原点0’に関してBと対称な点をB’としたとき、線分AB’の中点

→直径はAB’