下図のように線分と点Pが存在し、点Pから線分に垂線をおろしたときの接点をQとする （左辺）=PA2+PB2=(AQ2+QP2)+(BQ2+QP2)=(AM+MQ)2+2QP2+(BM−MQ)2（\text{左辺}）= PA^2 + PB^2 = (AQ^2 + QP^2) + (BQ^2 + QP^2) = (AM + MQ)^2 + 2QP^2 + (BM - MQ)^2（左辺）=PA2+PB2=(AQ2+QP2)+(BQ2+QP2)=(AM+MQ)2+2QP2+(BM−MQ)2 =AM2+2AM⋅MQ+MQ2+2QP2+BM2−2BM⋅MQ+MQ2= AM^2 + 2AM \cdot MQ + MQ^2 + 2QP^2 + BM^2 - 2BM \cdot MQ + MQ^2=AM2+2AM⋅MQ+MQ2+2QP2+BM2−2BM⋅MQ+MQ2 AM=BMAM = BMAM=BM なので =2AM2+2MQ2+2QP2=2AM2+2PM2=2(PM2+AM2)=（右辺）= 2AM^2 + 2MQ^2 + 2QP^2 = 2AM^2 + 2PM^2 = 2(PM^2 + AM^2) = （\text{右辺}）=2AM2+2MQ2+2QP2=2AM2+2PM2=2(PM2+AM2)=（右辺）