第11章 11.10

(1)

$\overrightarrow{AG}$を3次元ベクトルで考えると$(x,y,z) = (-1,1,-1)$

$\overrightarrow{BD}$も同様に考えると$(x,y,z) = (-1,-1,0)$

これから

$\cos\theta = \frac{\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AG}||\overrightarrow{BD}|} = \frac{(-1,1,-1) \cdot (-1,-1,0)}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = 0$

これから$\theta = 90°$

(2)

$\overrightarrow{AK}$を3次元ベクトルで考えると$(x,y,z) = (-\frac{1}{2},\frac{1}{2},-1)$

$\overrightarrow{FH}$も同様に考えると$(x,y,z) = (-1,-1,0)$

これから

$\cos\theta = \frac{\overrightarrow{AK} \cdot \overrightarrow{FH}}{|\overrightarrow{AK}||\overrightarrow{FH}|} = \frac{\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2},-1\right) \cdot (-1,-1,0)}{\sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{2}} = 0$

これから$\theta = 90°$

(3)

$\overrightarrow{FH}$を3次元ベクトルで考えると$(x,y,z) = (-1,1,0)$

$\overrightarrow{BG}$も同様に考えると$(x,y,z) = (-1,0,-1)$

これから

$\cos\theta = \frac{\overrightarrow{FH} \cdot \overrightarrow{BG}}{|\overrightarrow{FH}||\overrightarrow{BG}|} = \frac{(-1,1,0) \cdot (-1,0,-1)}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$

これから$\theta = 60°$