第7章 7.25

円柱の体積$S$は $S = 4^2\pi \cdot 100 = 1600\pi$

ある時刻において 半径$r$[mm] 長さ$l$[mm] であるとすると体積は変わらないことから

$S = r^2\pi \cdot l = 1600\pi$

また$T$分後の円柱の長さは$100+4T$[mm]なので

$S = r^2\pi \cdot (100+4T) = 1600\pi \qquad r = \sqrt{\dfrac{1600\pi}{\pi(100+4T)}} = \dfrac{40}{\sqrt{100+4T}}$

$r' = \dfrac{-40\cdot\dfrac{4}{\sqrt{100+4T}}}{100+4T} \qquad T=5\ \text{のとき}\quad r' = -\dfrac{160}{120\sqrt{120}} = -\dfrac{2}{3\sqrt{30}} = -\dfrac{2\sqrt{30}}{90} = -\dfrac{\sqrt{30}}{45}$

よって $-\dfrac{\sqrt{30}}{45}$ [mm/min]