第7章 7.18

右図のように$\theta$をとると

台形の面積Sは

$S = \frac{1}{2}a^2 \sin\theta + \frac{1}{2}a^2 \sin\theta + \frac{1}{2}a^2 \sin(180° - 2\theta)$

$= a^2 \sin\theta + \frac{1}{2}a^2 \sin(180° - 2\theta)$

$S' = a^2 \cos\theta + \frac{1}{2}a^2 \cos(180° - 2\theta) \cdot (-2) = a^2 \cos\theta - a^2 \cos(180° - 2\theta)$

$S'=0$のとき $a^2 \cos\theta - a^2 \cos(180° - 2\theta) = 0$ $\cos\theta = \cos(180° - 2\theta)$

$\theta = 180° - 2\theta \qquad \theta = 60°$

これから、それぞれの三角形は正三角形であることが分かる。このときの台形の面積は

$S = a^2 \sin 60° + \frac{1}{2}a^2 \sin(180° - 120°) = \frac{3}{2}a^2 \sin 60° = \frac{3\sqrt{3}a^2}{4}$