(1) y=kxy′=−kx2y = \frac{k}{x} \qquad y' = -\frac{k}{x^2}y=xky′=−x2k P(a,ka)P\left(a, \dfrac{k}{a}\right)P(a,ak)とすると y=kay = \dfrac{k}{a}y=ak y′=−ka2y' = -\dfrac{k}{a^2}y′=−a2k 接線：y−ka=−ka2(x−a)=−ka2x+2kay - \dfrac{k}{a} = -\dfrac{k}{a^2}(x-a) = -\dfrac{k}{a^2}x + \dfrac{2k}{a}y−ak=−a2k(x−a)=−a2kx+a2k これから点A(2a,0)A(2a, 0)A(2a,0) 点B(0,2ka)B\left(0, \dfrac{2k}{a}\right)B(0,a2k) よって点Pは AB の中点である (2) ΔOAB=12OA⋅OB=12⋅2a⋅2ka=2k\Delta OAB = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}\cdot 2a \cdot \frac{2k}{a} = 2kΔOAB=21OA⋅OB=21⋅2a⋅a2k=2k よってaの値によらず一定である